Pavel Zemen začal hrát na klavír pod vedením své matky Taťány Zemenové a Ireny Hlasové na ZUŠ v Rychnově nad Kněžnou. Absolvoval studium na Konzervatoři v Českých Budějovicích ve třídě MgA. Marie Šimkové-Kotrčové a pokračoval magisterským studiem na JAMU v Brně ve třídě prof. Aleny Vlasákové.
Stal se laureátem několika tuzemských i mezinárodních soutěží, jako například: Nadace Bohuslava Martinů v Praze (1. cena), Young Academy Award v Římě (1.cena), Euregio Piano Award v německém Geilenkirchenu (4. cena a titul Finalisty), Mauro Paolo Monopoli Prize v italské Barlettě (6. cena a titul Finalisty), Mezinárodní soutěž Leoše Janáčka v Brně (1. cena a ocenění pro nejlepšího českého účastníka soutěže), International Piano Competition v italském Lonigu (cena Grand Prix), International Piano Competition ve Vídni (cena Grand Prix), Semifinále Mezinárodní soutěže Leeds Piano Competition 2018 atp.
Absolvoval několik masterclassů pod vedením významných pianistů a pedagogů: prof. A. Vlasáková, prof. V. Nosina, prof.C. Moniuszko, prof. E. Indjič, J. Anera, N. Lugansky, P. Lewis atp.
Vystoupil také na několika významných hudebních festivalech: Pražské Jaro 2013 a 2019, Mezinárodní hudební festival Český Krumlov 2013, Le strade d´Europe 2016 ve Vilniusu, Janáček Brno 2016, Janáčkův Máj 2018, Classix Dresden 2018 apod. Několikrát spolupracoval s Českým Rozhlasem Brno a ČRo3 Vltava v živých vysíláních nebo formou studiového nahrávání. Jako sólista vystoupil s Jihočeskou komorní filharmonií, Moravskou filharmonií Olomouc a Czech Virtuosi Orchestra.
Jako pedagog působil na ZUŠ Rychnov nad Kněžnou, Brno Veveří, Hodonín a Habrmanova v Hradci Králové a jeho studenti dosáhli několika soutěžních či jiných úspěchů – ceny v okresních, krajských kolech či 1. cena v celostátním kole Soutěže Základních uměleckých škol 2016, ocenění Talent královéhradecké kultury 2016 atp. Pedagogem Konzervatoře Brno je od roku 2017.
V současné době je studentem doktorského studia JAMU v Brně pod vedením prof. Aleny Vlasákové.